z+1/z=1,|z|=？

探花的方法是一般的解题方法，希望楼主理解该方法的精髓
还有一个方法，也介绍给你吧：
z+1/z=1
那么z≠0
得：z^2-z+1=0 即：(-z)^2+(-z)+1=0
即知道是x^3=1的两个共轭复根 就是上述方程的两个解的相反数
那么|z|=1

z+1/z=1
则z+1/z=(z+1/z)的共轭复数

z'表示z的共轭复数

z+1/z=z'+1/z'
z-z'+1/z-1/z'=0
z-z'+(z'-z)/(zz')=0
(z-z')(1-1/(zz'))=0
设z=a+bi a,b是实数
当z=z'时 a+bi=a-bi b=0
a+1/a=1 a^2-a+1=0 a无解
当1=1/(zz') zz'=1
即 (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2=1
|z|^2=1 |z|=1

有题知：Z^2-Z=1
即：(Z-0.5)^2=0.75
所以|Z|=0.5+根号3除以2
|Z|=根号3除以2-0.5

用均值不等式的话，z+1/z≥2，怎么会等于1啊？用方程解的话，无解啊